離職票というのは、日数がなく失業保険をもらえない人もひつようなのですか？私は会社都合の退社でないし、日数も足りないのですが・・・。やはり、会社に言って発行してもらったほうがいいのですか？
臨時の７ヶ月だけの契約で入社したので、会社都合じゃありません。だから、失業保険はもらえないのです。それでもハローワークでの求職などにもあったほうがいいのでしょうか？また、年金免除申請なんかでもいるのでしょうか？７ヶ月前までは失業中で年金免除をさせてもらっていたのですが・・・。急ぎで教えてください。お願いいたします。

契約期間のある職業でも満期時に更新を希望したのに更新できなかった場合は「特定理由離職者」になる可能性があります。
その場合は6ヶ月あれば受給できますから確認してください。
ただし、期間がどうしても足りない場合で再就職しない、若しくは再就職まで1年以上かかれば離職票は無効になりますから必要はありませんが、

雇用保険の求職者給付(失業保険)について質問です｡

給付金は4週間(28日)に1回の認定日ごとに支給されますが、

次回の認定日になる途中､
例えば､前回の認定日から15日後に就職が決まった場合､

その15日分は基本手当として支給されるのですか？
↓
基本手当日額×15日｡

そして､16日目以降の分は再就職手当を申請した時の支給残日数になるのでしょうか？

＞その15日分は基本手当として支給されるのですか？

そうです。

＞そして､16日目以降の分は再就職手当を申請した時の支給残日数になるのでしょうか？

そうなります。
通常は就職が決まった場合は、就業日の前日に安定所に就職の報告をしなければなりません。
また就業が決定した前日までの基本手当は当然もらえます（つまり就業日の前日が認定日のようなものです）。
基本手当の給付対象になる場合は会社の「採用証明書」が必要になります、これは雇用保険受給資格者のしおりの最後に付いていますのでこれを使用して会社から証明を受けてください。
また再就職手当の対象になる場合は、安定所に行くと「再就職手当支給申請書」を渡されます、これに就職先の事業所の名称・所在地・事業の種類・入社年月日・採用内定年月日・職種・雇用期間などを記入し、雇用主の署名・捺印をもらって受給資格者証とともに提出することになります。
また「採用証明書」及び「再就職手当支給申請書」については後日郵送も可です。

失業保険の基本手当を受給中に再就職が決まったら、就職日前日までの基本手当
プラス再就職手当（条件を満たしている場合）を受け取れるということでしょうか？
たとえば９月頭から支払い対象期間がスタートし、その間（たとえば９がつ半ばに）に就職が決まり
就職日が10月１日だとしたら、認定日が9月３０日だとしたら、２９日までの基本手当は支払われ
、かつ条件を満たしていれば基本手当とは別に再就職手当も支払われますか？

それとも再就職手当をもらったら基本手当はなくなるとかあるのでしょうか？？

宜しくお願い致します。

９月３０日までの基本手当が受給出来ます、但し９月３０日の認定日には９月２９日までの基本手当の支給、９月３０日の１日分は採用証明が提出されてからの支給になります。（ハローワークによっては９月３０日分までが支給されるかも知れません）
９月３０日の認定日に次の就職先の採用証明が用意出来ればその日に再就職手当の手続きも済んでしまうのですが、採用証明が遅れる場合は、郵送等でのハローワークへの提出になりますが、ハローワークに届いた時点で再就職手当の手続きが始まり約１ヶ月後に在籍確認及び雇用保険への加入状況の調査が行われ、両方が確認できればそこから約２週間後に再就職手当が支給されます。

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